无意识统计学家法则(Law of the unconscious statistician)

这是本文后续会用到的一个定理。作为一个预备知识，我们首先来介绍一下它。先来看一下维基百科上给出的解释。

In probability theory and statistics, the law of the unconscious statistician (sometimes abbreviated LOTUS) is a theorem used to calculate the 期望值 of a function g(X) of a 随机变量 X when one knows the probability distribution of X but one does not explicitly know the distribution of g(X). The form of the law can depend on the form in which one states the probability distribution of the 随机变量 X.

If it is a discrete distribution and one knows its PMF function ƒX (but not ƒg(X)), then the 期望值 of g(X) is

E[g(X)]=∑xg(x)fX(x)

where the sum is over all possible values x of X.

If it is a continuous distribution and one knows its PDF function ƒX (but not ƒg(X)), then the 期望值 of g(X) is

E[g(X)]=∫∞−∞g(x)fX(x)dx

LOTUS到底表达了一件什么事呢?它的意思是：已知随机变量X的概率分布，但不知道g(X)的分布，此时用LOTUS公式能计算出函数g(X)的数学期望。LOTUS的公式如下：

X是离散分布时

E[g(X)]=∑xg(x)fX(x)

X是连续分布时

E[g(X)]=∫∞−∞g(x)fX(x)dx

其实就是在计算期望时，用已知的X的PDF(或PMF)代替未知的g(X)的PDF(或PMF)。

模拟法是什么意思?

模拟法，是指以一定的假设条件和数据为前提，借助仿真技术来估算任务的工期。比较常用的模拟法有蒙特卡洛模拟、三角模拟等。模拟法的计算量很大，通常在计算机的辅助下工作，可以计算和确定每件任务以及整个项目中各项任务工期的统计分布。[1]

它是在实验室里先设计出与某被研究现象或过程(即原型)相似的模型，然后通过模型，间接的研究原型规律性的实验方法。先依照原型的主要特征，创设一个相似的模型，然后通过模型来间接研究原型的一种形容方法。根据模型和原型之间的相似关系，模拟法可分为物理模拟和数学模拟两种。